Определить ускорение силы тяжести g на высоте h=20 км от поверхности земли, принимая ускорение силы тяжести на поверхности земли g0=9,81 м/c2, а радиус земли r=6400 км.

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли и на определенной высоте над ней рассчитывается по следующим формулам:

1. Ускорение на поверхности ( $g_0$):
   $g_0=G\frac{M}{R^2}$ Ускорение на высоте $h$ ( $g_h$):
   $g_h=G\frac{M}{(R+h{)}^2}$

Где:

• $G$ — гравитационная постоянная; $M$ — масса Земли; $R$ — радиус Земли; $h$ — высота над поверхностью.

Вывод рабочей формулы Чтобы найти $g_h$, выразим отношение $g_h$ к $g_0$: $\frac{g_h}{g_0}=\frac{G\cdot M/(R+h{)}^2}{G\cdot M/R^2}=\frac{R^2}{(R+h{)}^2}$ Отсюда формула для расчета ускорения на высоте $h$: $g_h=g_0\cdot {\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$ Расчет Дано:

• $g_0=9,81$ м/с² $R=6400$ км $h=20$ км

1. Вычислим знаменатель (расстояние от центра Земли до точки на высоте $h$):
   $R+h=6400+20=6420\text{км}$ Подставим значения в формулу:
   $g_h=9,81\cdot {\left(\frac{6400}{6420}\right)}^2$ Возведем отношение в квадрат:
   ${\left(\frac{6400}{6420}\right)}^2\approx (0,99688{)}^2\approx 0,99378$ Найдем итоговое значение:
   $g_h=9,81\cdot 0,99378\approx 9,7489\text{м/с}$

Ответ: Ускорение силы тяжести на высоте 20 км составляет примерно 9,75 м/с². Вы хотите, чтобы я рассчитал вторую космическую скорость для этой же высоты?