Вывести выражение для расчёта относительной погрешности косвенных измерений: i=2/5mr^2 (m, r - прямые многократные измерения)

Относительная погрешность косвенного измерения момента инерции рассчитывается по формуле ${\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{I}}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}{\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}$ , где ${ϵ}_m$ и ${ϵ}_r$ — относительные погрешности прямых измерений массы и радиуса соответственно. Шаг 1: Логарифмирование исходного выражения Для вывода формулы относительной погрешности функции вида $I=\frac{2}{5}m{r}^2$ наиболее удобно использовать метод логарифмического дифференцирования. Сначала возьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения: $\ln I=\ln \left(\frac{2}{5}m{r}^2\right)$ Используя свойства логарифма (логарифм произведения равен сумме логарифмов, а показатель степени выносится как множитель), получаем: $\ln I=\ln \frac{2}{5}+\ln m+2\ln r$ Шаг 2: Нахождение дифференциала Продифференцируем полученное выражение. Учитывая, что дифференциал константы $\ln \frac{2}{5}$ равен нулю, получаем: $\frac{dI}{I}=\frac{dm}{m}+2\frac{dr}{r}$ В теории погрешностей отношение дифференциала величины к самой величине $\frac{dX}{X}$ соответствует относительной погрешности ${ϵ}_X$. Шаг 3: Переход к среднеквадратичной погрешности Поскольку измерения $m$ и $r$ являются независимыми, для оценки наиболее вероятного значения погрешности используется закон сложения случайных величин (квадратичное суммирование). Заменяя дифференциалы на конечные приращения (абсолютные погрешности $\Delta m$ и $\Delta r$), получаем итоговую формулу: ${ϵ}_I=\sqrt{(\frac{\Delta m}{m}{)}^2+(2\frac{\Delta r}{r}{)}^2}$ Или через относительные погрешности прямых измерений ${ϵ}_m=\frac{\Delta m}{m}$ и ${ϵ}_r=\frac{\Delta r}{r}$ : ${ϵ}_I=\sqrt{{ϵ}_m^2+4{ϵ}_r^2}$ Ответ: ${\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{I}}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}{\mathbf{ϵ}}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{2}}}$ Требуется ли вам дополнительно вывести формулу для абсолютной погрешности $\Delta I$ через полученное выражение?