Точка движется по окружности радиусом r = 2 м. закон её движения выражается уравнением s=6+2t2 (s -в метрах, t -в секундах). в какой момент времени t нормальное ускорение точки будет 7 м/с2 ?

Нормальное ускорение точки составит $7$ м/с ${}^2$ в момент времени $t\approx 0,935$ с. Шаг 1: Нахождение скорости точки Для определения скорости точки необходимо найти первую производную уравнения движения $s\left(t\right)$ по времени $t$: $v=\frac{ds}{dt}=\frac{d}{dt}(6+2t^2)=4t$ Шаг 2: Связь нормального ускорения со скоростью Нормальное (центростремительное) ускорение точки $a_n$ при движении по окружности определяется формулой: $a_n=\frac{v^2}{r}$ Подставим выражение для скорости $v=4t$ и значение радиуса $r=2$ м в формулу: $a_n=\frac{(4t{)}^2}{2}=\frac{16t^2}{2}=8t^2$ Шаг 3: Вычисление времени По условию задачи $a_n=7$ м/с ${}^2$. Составим уравнение и решим его относительно $t$: $8t^2=7$ $t^2=\frac{7}{8}$ $t=\sqrt{0,875}\approx 0,93541.\mathrm{.}\mathrm{.}$ Ответ: Нормальное ускорение будет равно $7$ м/с ${}^2$ в момент времени $t=\sqrt{0,875}\approx \mathbf{0}\mathbf{,}935$ с. Укажите, требуется ли также рассчитать тангенциальное или полное ускорение точки в этот момент времени.