Владимир хочет пригласить в гости троих их семи своих друзей. сколькими способами он может выбрать приглашенных?

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться формулой из области комбинаторики, а именно формулой для определения числа сочетаний. Математическое обоснование Поскольку порядок выбора друзей не имеет значения (Владимиру важно только, кто именно придет в гости, а не в какой последовательности он их назовет), используется формула сочетаний из $n$ элементов по $k$: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• n — общее количество друзей (7).
• k — количество приглашенных друзей (3).
• ! — символ факториала (произведение всех натуральных чисел от 1 до числа включительно).

Расчет

1. Подставим значения в формулу:
   $C_7^3=\frac{7!}{3!(7-3)!}=\frac{7!}{3!\cdot 4!}$ Распишем факториалы для упрощения вычислений:
   $C_7^3=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{(1\cdot 2\cdot 3)\cdot (1\cdot 2\cdot 3\cdot 4)}$ Сократим числитель и знаменатель на $4!$ ( $1\cdot 2\cdot 3\cdot 4$):
   $C_7^3=\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3}$ Произведем финальные вычисления:
   $C_7^3=\frac{210}{6}=35$

Ответ: Владимир может выбрать троих друзей 35 различными способами. Нужно ли вам решить аналогичную задачу, где порядок выбора имеет значение (например, если друзьям отводятся разные роли или места)?