Сколько существует четырехзначных чисел у которых любые две соседние цифры различаются на 3

Существует 29 четырехзначных чисел, у которых любые две соседние цифры различаются ровно на 3. ️ Шаг 1: Определение возможных переходов для каждой цифры Для каждой цифры $d$ от 0 до 9 найдем все цифры, которые отличаются от нее на 3 (то есть $d\pm 3$):

• 0: {3}
• 1: {4}
• 2: {5}
• 3: {0, 6}
• 4: {1, 7}
• 5: {2, 8}
• 6: {3, 9}
• 7: {4}
• 8: {5}
• 9: {6}

️ Шаг 2: Построение дерева возможных чисел Четырехзначное число не может начинаться с 0. Рассмотрим варианты, начиная с первой цифры $d_1\in \{1,2,\dots ,9\}$:

1. Начинаются на 1: 1-4-1-4, 1-4-7-4 (2 числа)
2. Начинаются на 2: 2-5-2-5, 2-5-8-5 (2 числа)
3. Начинаются на 3: 3-0-3-0, 3-0-3-6, 3-6-3-0, 3-6-3-6, 3-6-9-6 (5 чисел)
4. Начинаются на 4: 4-1-4-1, 4-1-4-7, 4-7-4-1, 4-7-4-7 (4 числа)
5. Начинаются на 5: 5-2-5-2, 5-2-5-8, 5-8-5-2, 5-8-5-8 (4 числа)
6. Начинаются на 6: 6-3-0-3, 6-3-6-3, 6-3-6-9, 6-9-6-3, 6-9-6-9 (5 чисел)
7. Начинаются на 7: 7-4-1-4, 7-4-7-4 (2 числа)
8. Начинаются на 8: 8-5-2-5, 8-5-8-5 (2 числа)
9. Начинаются на 9: 9-6-3-0, 9-6-3-6, 9-6-9-6 (3 числа)

️ Шаг 3: Подсчет общего количества Сложим количество чисел для каждого начального разряда: $2+2+5+4+4+5+2+2+3=29$ Ответ: Всего существует 29 таких чисел. Желаете увидеть полный список этих 29 чисел или рассмотреть аналогичную задачу с другим шагом различия цифр?