Вычислите площадь заштрихованной фигуры, если bо=3 см, угол аов=120 градусов

Для вычисления площади заштрихованной фигуры (кругового сегмента) при заданном радиусе $BO=R=3$ см и центральном угле $\angle AOB=\alpha ={120}^{\circ }$, необходимо найти разность площадей кругового сектора и треугольника $AOB$. Площадь заштрихованной фигуры составляет $3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}\approx 5,53$ см ${}^2$. 1. Вычисление площади кругового сектора Площадь сектора $S_{sect}$ вычисляется по формуле: $S_{sect}=\frac{\pi R^2\cdot \alpha }{{360}^{\circ }}$ Подставим известные значения: $S_{sect}=\frac{\pi \cdot 3^2\cdot 120}{360}=\frac{9\pi \cdot 120}{360}=\frac{9\pi }{3}=3\pi {\text{см}}^2$ . 2. Вычисление площади треугольника $AOB$ Треугольник $AOB$ является равнобедренным ( $AO=BO=R=3$ см). Его площадь $S_{△}$ находится по формуле через две стороны и угол между ними: $S_{△}=\frac{1}{2}\cdot R^2\cdot \sin \left(\alpha \right)$ Учитывая, что $\sin \left({120}^{\circ }\right)=\sin ({180}^{\circ }-{60}^{\circ })=\sin \left({60}^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ : $S_{△}=\frac{1}{2}\cdot 3^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}{\text{см}}^2$ 3. Нахождение итоговой площади сегмента Площадь заштрихованной части $S_{segm}$ равна разности полученных величин: $S_{segm}=S_{sect}-S_{△}=3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}$ Если подставить приближенные значения ( $\pi \approx 3,1416$ и $\sqrt{3}\approx 1,732$ ): $S_{segm}\approx 3\cdot 3,1416-\frac{9\cdot 1,732}{4}=9,4248-3,897=5,5278{\text{см}}^2$ Ответ Площадь заштрихованной фигуры при заданных условиях равна $3\pi -\frac{9\sqrt{3}}{4}$ см ${}^2$, что приблизительно составляет 5,53 см ${}^2$. Требуется ли вам вычислить длину дуги этой фигуры или периметр всего сегмента?