В равнобедренную трапецию вписана окружность. известно, что разность оснований трапеции равна 12 см, а боковая сторона 24 см. найдите меньшее основание.

Меньшее основание трапеции равно 18 см. ️ Шаг 1: Использование свойства описанного четырехугольника Если в четырехугольник (в данном случае в равнобедренную трапецию) вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. Пусть $a$ — большее основание ( $AD$), $b$ — меньшее основание ( $BC$), а $c$ — боковая сторона ( $AB=CD$). Согласно свойству: $a+b=c+c$Подставим известное значение боковой стороны $c=24$ см: $a+b=24+24=48$Таким образом, сумма оснований трапеции составляет 48 см. ️ Шаг 2: Решение системы уравнений Из условия задачи известно, что разность оснований трапеции равна $12$ см: $a-b=12$ Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

1. $a+b=48$ $a-b=12$

Чтобы найти меньшее основание $b$, вычтем второе уравнение из первого: $(a+b)-(a-b)=48-12$ $2b=36$Разделим обе части на $2$: $b=18$ Ответ: Меньшее основание трапеции равно 18 см. Хотите узнать, как найти высоту этой трапеции или радиус вписанной в неё окружности?