|х-2|<8 решить неравенство

Для решения неравенства с модулем вида $|x-a|<b$, где $b>0$, используется переход к двойному неравенству. Это означает, что выражение под знаком модуля должно находиться в промежутке от $-b$ до $b$. 1. Переход к двойному неравенству Неравенство $|x-2|<8$ равносильно следующей системе: $-8<x-2<8$2. Решение неравенства Чтобы изолировать $x$ в центре, необходимо прибавить 2 ко всем частям неравенства:

1. $-8+2<x$ $x<8+2$

Получаем: $-6<x<10$3. Геометрическая интерпретация Данное неравенство описывает множество точек на числовой прямой, расстояние от которых до точки 2 составляет менее 8 единиц.

• Если отступить от точки 2 влево на 8 единиц, получим $-6$. Если отступить от точки 2 вправо на 8 единиц, получим $10$.

Ответ Решением является интервал: $x\in (-6;10)$ Либо в виде неравенства: $-6<x<10$ Я могу помочь вам решить аналогичное неравенство с другим знаком (например, $>$) или квадратное неравенство. Хотите рассмотреть другой пример?