1-2sin^2x=0 с решением

Для решения уравнения $1-2{\sin }^2\left(x\right)=0$ можно воспользоваться двумя способами: через формулу косинуса двойного угла или путем прямого извлечения корня. Способ 1: Использование тригонометрических формул Данное выражение в левой части соответствует формуле косинуса двойного аргумента: $\cos \left(2x\right)=1-2{\sin }^2\left(x\right)$

1. Заменяем левую часть уравнения:
   $\cos \left(2x\right)=0$ Находим значения для аргумента $2x$:
   Косинус равен нулю в точках $\frac{\pi }{2}+\pi n$ , где $n$ — целое число ( $n\in \mathbb{Z}$).
   $2x=\frac{\pi }{2}+\pi n$ Вычисляем $x$, разделив обе части на 2:
   $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}$

Способ 2: Алгебраический метод

1. Переносим единицу в правую часть:
   $-2{\sin }^2\left(x\right)=-1$ Делим на $-2$:
   ${\sin }^2\left(x\right)=\frac{1}{2}$ Извлекаем квадратный корень:
   $\sin \left(x\right)=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ Решаем полученные уравнения:
   • Если $\sin \left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то $x=\frac{\pi }{4}+2\pi n$ и $x=\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ . Если $\sin \left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , то $x=-\frac{\pi }{4}+2\pi n$ и $x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi n$ .

Объединяя все эти точки на тригонометрическом круге, получаем общую формулу: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Я могу также отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.