Име­ет­ся два спла­ва. пер­вый сплав со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой — 35% ни­ке­ля. из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 150 кг, со­дер­жа­щий 30% ни­ке­ля. на сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва мень­ше массы вто­ро­го?

Для решения этой задачи составим систему уравнений, основываясь на массе сплавов и содержании в них чистого никеля. 1. Составление системы уравнений Пусть $x$ — масса первого сплава в килограммах, а $y$ — масса второго сплава в килограммах.

• Уравнение по массе сплава:
  Сумма масс двух сплавов равна массе третьего сплава:
  $x+y=150$ Уравнение по массе никеля:
  В первом сплаве содержится $0,1x$ никеля, во втором — $0,35y$. В итоговом сплаве массой 150 кг содержится 30% никеля, то есть $150\cdot 0,3=45$ кг.
  $0,1x+0,35y=45$

2. Решение системы Выразим $x$ из первого уравнения: $x=150-y$Подставим полученное выражение во второе уравнение: $0,1(150-y)+0,35y=45$Раскроем скобки и упростим:

1. $15-0,1y+0,35y=45$ $0,25y=45-15$ $0,25y=30$ $y=30/0,25$ $y=120$ (кг) — масса второго сплава.

Теперь найдем массу первого сплава ( $x$): $x=150-120=30\text{(кг)}$3. Вычисление разности В задаче спрашивается, на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго: $y-x=120-30=90\text{(кг)}$Ответ: Масса первого сплава меньше массы второго на 90 кг. Я могу составить аналогичную задачу для закрепления материала или разобрать более сложный вариант с добавлением воды или чистого вещества. Хотите попробовать решить подобный пример самостоятельно?