Средний рост жителя города, в котором живет даша, равен 170 см. рост даши 173 см. какое из следующих утверждений верно? 1) даша — самая высокая девушка в городе. 2) обязательно найдется девушка ниже 170 см. 3) обязательно найдется человек ростом менее 171 см. 4) обязательно найдется человек ростом 167 см.

Правильный ответ: 3) обязательно найдется человек ростом менее 171 см. Объяснение Среднее арифметическое значение (170 см) вычисляется путем сложения роста всех жителей и деления полученной суммы на их количество.

• Если средний рост всех жителей города составляет 170 см, то невозможно, чтобы все жители были выше этого значения (например, 171 см и более). Если бы рост каждого жителя был хотя бы 171 см, то и среднее значение было бы не ниже 171 см.
• Следовательно, в группе обязательно должен быть хотя бы один человек, чей рост меньше или равен среднему значению. Так как 170 < 171, то человек ростом 170 см или меньше (который обязан существовать для поддержания такого среднего) автоматически попадает в категорию «менее 171 см».

Почему другие варианты неверны

• 1) Даша — самая высокая девушка в городе. Это неверно. Среднее значение не дает информации о максимальном росте. В городе могут жить сотни людей выше Даши (например, ростом 180 или 190 см), если при этом есть достаточно много людей очень низкого роста, чтобы среднее осталось на уровне 170 см.
• 2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см. Это неверно. Средний рост считается для всех жителей (и мужчин, и женщин). Теоретически все женщины могут быть выше 170 см, а низкий средний показатель может обеспечиваться за счет мужчин очень низкого роста.
• 4) Обязательно найдется человек ростом 167 см. Это неверно. Среднее арифметическое не гарантирует наличие человека с конкретным ростом. Среднее 170 может получиться, если в городе живут только два человека: один ростом 160 см и второй ростом 180 см. Людей с ростом именно 167 см среди них может не быть.

Хотите разобрать другие задачи на статистику или среднее арифметическое?