A)log(√3) (4x-3) =4б)log(2) (x+1) + log(2) (x+3)=3в)log(5)(x+1)=log(5)(4x-5)г)log(2) (x+3) + log(2) (x+2)= log(6)(2) - основание

Решениями данных логарифмических уравнений являются значения: а) x = 3, б) x = 1, в) x = 2, г) x = 0. ️ Шаг 1: Решение уравнения А Уравнение: ${\log }_{\sqrt{3}}(4x-3)=4$ . По определению логарифма: $4x-3=(\sqrt{3}{)}^4$ . Вычислим правую часть: $(\sqrt{3}{)}^4=(3^{1/2}{)}^4=3^2=9$ . Решим линейное уравнение: $4x-3=9$ $4x=12$ $x=3$ Проверка ОДЗ: $4\left(3\right)-3=9>0$. Корень подходит. ️ Шаг 2: Решение уравнения Б Уравнение: ${\log }_2(x+1)+{\log }_2(x+3)=3$. Ограничения (ОДЗ): $x+1>0$ и $x+3>0$, следовательно, $x>-1$. Используем свойство суммы логарифмов: ${\log }_2\left(\right(x+1\left)\right(x+3\left)\right)=3$. Перейдем к уравнению: $(x+1)(x+3)=2^3$. $x^2+4x+3=8$ $x^2+4x-5=0$ Корни по теореме Виета: $x_1=1$, $x_2=-5$. С учетом ОДЗ ( $x>-1$) подходит только $x=1$. ️ Шаг 3: Решение уравнения В Уравнение: ${\log }_5(x+1)={\log }_5(4x-5)$. Ограничения (ОДЗ): $x+1>0$ и $4x-5>0$, следовательно, $x>1.25$. Так как основания одинаковы, приравниваем аргументы: $x+1=4x-5$ $3x=6$ $x=2$ Значение $x=2$ удовлетворяет условию $x>1.25$. ️ Шаг 4: Решение уравнения Г Уравнение: ${\log }_2(x+3)+{\log }_2(x+2)={\log }_{2}6$ (где 2 — основание). Ограничения (ОДЗ): $x+3>0$ и $x+2>0$, следовательно, $x>-2$. Применяем свойство суммы: ${\log }_2\left(\right(x+3\left)\right(x+2\left)\right)={\log }_{2}6$. Приравниваем аргументы: $(x+3)(x+2)=6$. $x^2+5x+6=6$ $x^2+5x=0$ $x(x+5)=0$ Корни: $x_1=0$, $x_2=-5$. С учетом ОДЗ ( $x>-2$) подходит только $x=0$. Ответ: а) 3; б) 1; в) 2; г) 0. Нужно ли вам разобрать проверку корней подстановкой в исходные уравнения или помочь с другими задачами на логарифмы?