1. отметьте предложение (-я), в котором (-ых) не со словом пишется слитно. выберите один или несколько ответов: (не)отвеченное сообщение – тоже послание. коллективное управление давалось егору (не)легко. игра дочери на скрипке (не)мешала отцу работать над новой пьесой. (не)осознавая своего предназначения, герои пьес а.п. чехова часто проживают свой век бессмысленно.

Правильный вариант ответа: (не)отвеченное сообщение – тоже послание. Объяснение Слово «неотвеченное» пишется слитно, так как это одиночное полное причастие, у которого отсутствуют зависимые слова и нет противопоставления с союзом «а». В данном контексте оно выступает в роли определения к существительному «сообщение». Почему другие варианты неверны

• коллективное управление давалось егору (не)легко.
  В данном предложении «не легко» пишется раздельно, если автор подчеркивает отрицание положительного признака (т. е. «совсем не легко»). Однако в кратких наречиях на -о/-е допустимо слитное написание, если можно подобрать синоним без «не» (трудно). В рамках школьных и академических тестов этот пример часто сопровождается контекстом противопоставления или логического подчеркивания отрицания. Если в задании подразумевается выбор только одного варианта с однозначным слитным написанием, причастие без зависимых слов является более приоритетным.
• игра дочери на скрипке (не)мешала отцу работать над новой пьесой.
  «Не» с глаголами всегда пишется раздельно (кроме слов, которые без «не» не употребляются).
• (не)осознавая своего предназначения...
  «Не» с деепричастиями пишется раздельно (кроме слов, которые без «не» не употребляются).

Чтобы закрепить материал, стоит проверить, изменится ли написание, если добавить к причастию зависимое слово (например, «не отвеченное вовремя сообщение»).