Стрелок стреляет по мишени 5 раз подряд. известно, что вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. найдите вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз.

Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз при 5 выстрелах, составляет 0,99968. Шаг 1: Определение вероятности противоположного события Для решения задач типа «хотя бы один раз» проще всего использовать противоположное событие. Противоположным событием для «хотя бы одного попадания» является событие, при котором стрелок промахнулся все 5 раз. Сначала найдем вероятность промаха при одном выстреле. Если вероятность попадания $p=0,8$, то вероятность промаха $q$ вычисляется по формуле: $q=1-p=1-0,8=0,2$Шаг 2: Вычисление вероятности серии промахов Так как каждый выстрел является независимым событием, вероятность того, что стрелок промахнется все $n=5$ раз подряд, равна произведению вероятностей промаха в каждом отдельном выстреле: $P\left(A_0\right)=q^n=0,2^5$Выполним расчет: $0,2^5=0,00032$Шаг 3: Нахождение искомой вероятности Вероятность искомого события (хотя бы одно попадание) находится как разность между единицей (полной вероятностью) и вероятностью того, что попаданий не будет вовсе: $P=1-P\left(A_0\right)=1-0,00032=0,99968$В процентном соотношении это составляет 99,968%. Ответ: Вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы один раз, равна 0,99968. Нужно ли вам рассчитать наивероятнейшее число попаданий для данной серии выстрелов?