Чему равна сумма всех двузначных чисел, если каждое из них в четыре раза больше суммы его цифр?

Чтобы найти сумму всех таких чисел, сначала необходимо определить, какие именно двузначные числа удовлетворяют заданному условию. 1. Составление уравнения Пусть искомое двузначное число записывается как $10a+b$, где:

• $a$ — цифра десятков ( $1\le a\le 9$); $b$ — цифра единиц ( $0\le b\le 9$).

Согласно условию, само число в 4 раза больше суммы его цифр: $10a+b=4(a+b)$2. Решение уравнения в целых числах Раскроем скобки и упростим выражение: $10a+b=4a+4b$ $10a-4a=4b-b$ $6a=3b$Разделим обе части уравнения на 3: $2a=b$3. Определение подходящих чисел Теперь подставим возможные значения для $a$ (цифры от 1 до 9) и найдем соответствующие значения $b$, учитывая, что $b$ также должно быть однозначным числом (от 0 до 9):

• Если $a=1$, то $b=2\cdot 1=2$. Число — 12.
  • Проверка: $12=4\cdot (1+2)12=4\cdot 3$ (верно).
  Если $a=2$, то $b=2\cdot 2=4$. Число — 24.
  • Проверка: $24=4\cdot (2+4)24=4\cdot 6$ (верно).
  Если $a=3$, то $b=2\cdot 3=6$. Число — 36.
  • Проверка: $36=4\cdot (3+6)36=4\cdot 9$ (верно).
  Если $a=4$, то $b=2\cdot 4=8$. Число — 48.
  • Проверка: $48=4\cdot (4+8)48=4\cdot 12$ (верно).
  Если $a=5$, то $b=2\cdot 5=10$. Это невозможно, так как $b$ — цифра.

Следовательно, условию удовлетворяют только четыре числа: 12, 24, 36, 48. 4. Вычисление суммы Найдем сумму полученных чисел: $12+24+36+48=120$Ответ: 120. Могу ли я помочь вам с решением других математических задач или логических головоломок?