(1/125)^x=3 корень из 25

Для решения уравнения $(\frac{1}{125}{)}^x=\sqrt[3]{25}$ необходимо привести обе части равенства к одному основанию. В данном случае удобным основанием является число 5. 1. Преобразование левой части Число $125$ — это $5^3$. Следовательно, дробь можно представить как степень с отрицательным показателем: $\frac{1}{125}=\frac{1}{5^3}=5^{-3}$ Возводя это выражение в степень $x$, получаем: $(\frac{1}{125}{)}^x=(5^{-3}{)}^x=5^{-3x}$ 2. Преобразование правой части Число $25$ — это $5^2$. Корень третьей степени можно представить в виде дробного показателя: $\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{5^2}=5^{\frac{2}{3}}$ 3. Составление и решение уравнения Теперь подставим преобразованные выражения в исходное уравнение: $5^{-3x}=5^{\frac{2}{3}}$ Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $-3x=\frac{2}{3}$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-3$: $x=\frac{2}{3}:\left(-3\right)$ $x=\frac{2}{3}\cdot (-\frac{1}{3})$ $x=-\frac{2}{9}$ Ответ: $x=-\frac{2}{9}$ Я могу проверить решение для другого аналогичного уравнения или помочь с более сложным логарифмическим выражением, если это потребуется.