Решите уравнение lg(x+4)-lg(x-3)=lg8

Для решения уравнения $\lg (x+4)-\lg (x-3)=\lg 8$ воспользуемся свойствами логарифмов и определим область допустимых значений (ОДЗ). 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля:

• $x+4>0⟹x>-4$ $x-3>0⟹x>3$

Общим условием для системы будет $x>3$. 2. Преобразование уравнения Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием: $\lg a-\lg b=\lg \left(\frac{a}{b}\right)$ . $\lg \left(\frac{x+4}{x-3}\right)=\lg 8$ Так как логарифмическая функция монотонна, мы можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов: $\frac{x+4}{x-3}=8$ 3. Решение линейного уравнения Умножим обе части уравнения на $(x-3)$, учитывая, что по ОДЗ $x\ne 3$:

1. $x+4=8(x-3)$ $x+4=8x-24$

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числовые значения — в другую:

1. $4+24=8x-x$ $28=7x$ $x=\frac{28}{7}$ $x=4$

4. Проверка по ОДЗ Найденный корень $x=4$ удовлетворяет условию $x>3$. Ответ: 4 Если вам необходимо, я могу помочь с решением систем логарифмических уравнений или более сложных задач с параметрами.