2*9^x-3^x+1-9=0 два умножить девять(в степени х)минус 3(в степени х+1)минус девять ровно 0

Для решения уравнения $2\cdot 9^x-3^{x+1}-9=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Сначала приведем все степени к одному основанию — числу $3$:

• Заметим, что $9^x=(3^2{)}^x=3^{2x}=(3^x{)}^2$. Раскроем второе слагаемое по свойству степеней: $3^{x+1}=3^x\cdot 3^1=3\cdot 3^x$.

Теперь перепишем исходное уравнение: $2\cdot (3^x{)}^2-3\cdot 3^x-9=0$2. Введение новой переменной Пусть $3^x=t$.

Важное условие: так как показательная функция всегда положительна, то $t>0$.

Заменим $3^x$ на $t$ в нашем уравнении: $2t^2-3t-9=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot (-9)$ $D=9+72=81$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{3\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm 9}{4}$

• $t_1=\frac{3+9}{4}=\frac{12}{4}=3$ $t_2=\frac{3-9}{4}=\frac{-6}{4}=-1.5$

4. Обратная замена Вернемся к переменной $x$, учитывая условие $t>0$.

1. Для $t_1=3$:
   $3^x=3$ $3^x=3^1$ $x=1$ Для $t_2=-1.5$:
   $3^x=-1.5$Уравнение не имеет решений, так как $3^x$ всегда больше нуля для любого действительного $x$.

Ответ: $x=1$ Я могу составить для вас аналогичное уравнение для закрепления навыка или помочь с разбором другого типа задач. Хотите попробовать решить похожий пример?