2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Question

2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Pirate5924 23.02.2026 20:03

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного логарифмического выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

Свойство степени: $n \log_{a} b = \log_{a} (b^{n}) n log base a of b equals log base a of open paren b to the n-th power close paren$ Свойство вычитания (частного): $\log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} (\frac{b}{c}) log base a of b minus log base a of c equals log base a of open paren b over c end-fraction close paren$ Свойство сложения (произведения): $\log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c) log base a of b plus log base a of c equals log base a of open paren b center dot c close paren$

Пошаговое решение 1. Внесем коэффициенты перед логарифмами внутрь логарифмов как степени: $2 \log_{6} 27 - \log_{6} 81 - 2 \log_{6} 18 = \log_{6} (27^{2}) - \log_{6} 81 - \log_{6} (18^{2}) 2 log base 6 of 27 minus log base 6 of 81 minus 2 log base 6 of 18 equals log base 6 of open paren 27 squared close paren minus log base 6 of 81 minus log base 6 of open paren 18 squared close paren$ 2. Преобразуем числа в аргументах, чтобы упростить вычисления:

$27^{2} = (3^{3})^{2} = 3^{6} 27 squared equals open paren 3 cubed close paren squared equals 3 to the sixth power$ $81 = 3^{4} 81 equals 3 to the fourth power$ $18^{2} = (2 \cdot 3^{2})^{2} = 2^{2} \cdot 3^{4} = 4 \cdot 81 = 324 18 squared equals open paren 2 center dot 3 squared close paren squared equals 2 squared center dot 3 to the fourth power equals 4 center dot 81 equals 324$

Теперь выражение выглядит так: $\log_{6} (3^{6}) - \log_{6} (3^{4}) - \log_{6} (324) log base 6 of open paren 3 to the sixth power close paren minus log base 6 of open paren 3 to the fourth power close paren minus log base 6 of 324$ 3. Применим свойство разности логарифмов (объединим их под один знак): $\log_{6} (\frac{3^{6}}{3^{4} \cdot 324}) log base 6 of open paren the fraction with numerator 3 to the sixth power and denominator 3 to the fourth power center dot 324 end-fraction close paren$ 4. Сократим дробь внутри логарифма:

Сначала сократим степени тройки: $\frac{3^{6}}{3^{4}} = 3^{6 - 4} = 3^{2} = 9 the fraction with numerator 3 to the sixth power and denominator 3 to the fourth power end-fraction equals 3 raised to the 6 minus 4 power equals 3 squared equals 9$ Остается: $\log_{6} (\frac{9}{324}) log base 6 of open paren 9 over 324 end-fraction close paren$

5. Выполним деление: Разделим $324324$ на $99$ : $324 / 9 = 36 324 / 9 equals 36$ Следовательно: $\log_{6} (\frac{1}{36}) log base 6 of open paren 1 over 36 end-fraction close paren$ 6. Вычислим итоговое значение логарифма: Так как $\frac{1}{36} = 36^{-1} = (6^{2})^{-1} = 6^{-2} 1 over 36 end-fraction equals 36 to the negative 1 power equals open paren 6 squared close paren to the negative 1 power equals 6 to the negative 2 power$ , то: $\log_{6} (6^{-2}) = -2 log base 6 of open paren 6 to the negative 2 power close paren equals negative 2$ Ответ: $-2 negative 2$ Я могу помочь с решением других математических задач или разбором конкретных тем по алгебре. Хотите, чтобы я подобрал аналогичный пример для закрепления материала?

2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов