4^x+4 +4^x=260 реш уравн

Для решения уравнения $4^{x+4}+4^x=260$ воспользуемся свойствами степеней и методом вынесения общего множителя за скобки. Шаг 1: Преобразование уравнения Используем свойство степени $a^{m+n}=a^m\cdot a^n$, чтобы разложить первый член уравнения: $4^x\cdot 4^4+4^x=260$Шаг 2: Вынесение общего множителя Вынесем $4^x$ за скобки: $4^x\cdot (4^4+1)=260$Шаг 3: Вычисление значения в скобках Возведем число 4 в четвертую степень: $4^4=4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=256$Теперь подставим это значение в уравнение: $4^x\cdot (256+1)=260$ $4^x\cdot 257=260$Шаг 4: Изоляция показательной функции Разделим обе части уравнения на 257: $4^x=\frac{260}{257}$ Шаг 5: Нахождение x Так как число 260 не является степенью четверки, кратной 257, решение записывается через логарифм. Используем определение логарифма ( $\text{если}{a}^b=c,\text{то}b={\log }_{a}c$): $x={\log }_4\left(\frac{260}{257}\right)$ Для представления ответа через десятичный или натуральный логарифм (используя формулу перехода к новому основанию): $x=\frac{\ln (260/257)}{\ln 4}$ Ответ: $x={\log }_4\left(\frac{260}{257}\right)$ Я могу рассчитать примерное десятичное значение этого корня или помочь с решением другого логарифмического уравнения. Желаете продолжить?