Человек ростом 1.6м стоят на расстоянии 17 м от столба на котором висит фонарь на высоте 5м найдите длину тени человека в метрах

Длина тени человека составляет 8 метров. ️ Шаг 1: Построение геометрической модели Данную задачу можно представить в виде двух подобных прямоугольных треугольников. Большой треугольник образован фонарным столбом, расстоянием от него до конца тени и гипотенузой (лучом света). Малый треугольник образован человеком, его тенью и той же гипотенузой. Пусть $L$ — длина тени человека в метрах. Тогда общее расстояние от столба до кончика тени равно $17+L$. ️ Шаг 2: Использование подобия треугольников Так как человек и столб стоят вертикально, треугольники подобны по двум углам. Следовательно, отношения их соответствующих катетов (высоты к основанию) равны: $\frac{H}{D+L}=\frac{h}{L}$ где:

• $H=5$ м — высота столба, $h=1.6$ м — рост человека, $D=17$ м — расстояние от человека до столба, $L$ — искомая длина тени.

️ Шаг 3: Решение уравнения Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{5}{17+L}=\frac{1.6}{L}$ Перемножим крест-накрест: $5L=1.6\cdot (17+L)$ $5L=27.2+1.6L$Перенесем слагаемые с $L$ в левую часть: $5L-1.6L=27.2$ $3.4L=27.2$ $L=\frac{27.2}{3.4}$ $L=8$ Ответ: Длина тени человека составляет 8 метров.