Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 80см² а площадь её боковой поверхности 60см². найдите высоту пирамиды

Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 2\sqrt{10} см. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания и стороны основания Площадь полной поверхности пирамиды $S_{полн}$ состоит из площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$. Из этого следует: $S_{осн}=S_{полн}-S_{бок}=80-60=20$Так как пирамида правильная четырехугольная, её основанием является квадрат. Обозначим сторону основания как $a$: $a^2=20$ $a=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ ️ Шаг 2: Определение апофемы боковой грани Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле $S_{бок}=2al$, где $l$ — апофема (высота боковой грани). Подставим известные значения: $2\cdot 2\sqrt{5}\cdot l=60$ $4\sqrt{5}\cdot l=60$ $l=\frac{60}{4\sqrt{5}}=\frac{15}{\sqrt{5}}=3\sqrt{5}$ ️ Шаг 3: Вычисление высоты пирамиды Высота пирамиды $H$, апофема $l$ и отрезок, соединяющий центр основания с серединой стороны (равный $a/2$), образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $H^2=l^2-(\frac{a}{2}{)}^2$ Подставим значения $l=3\sqrt{5}$ и $\frac{a}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$ : $H^2=(3\sqrt{5}{)}^2-(\sqrt{5}{)}^2$ $H^2=45-5=40$ $H=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$ Ответ: Высота пирамиды равна 2\sqrt{10} см. Хотите узнать, как изменится объем этой пирамиды при увеличении её высоты вдвое?