Дано а=dd16, b=3378. какое из чисел x, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<x<b? 1) 110111102 2) 101110102 3)111011012 4)111011112

Числом $x$, удовлетворяющим условию $a<x<b$, является вариант 1) ${11011110}_{\mathbf{2}}$. ️ Шаг 1: Перевод границ интервала в десятичную систему счисления Для решения неравенства необходимо привести все значения к единой системе счисления. Удобнее всего использовать десятичную систему. Переведем число $a={\text{dd}}_{16}$ из шестнадцатеричной системы: $a=13\cdot {16}^1+13\cdot {16}^0=208+13={221}_{10}$Переведем число $b={337}_8$ из восьмеричной системы: $b=3\cdot 8^2+3\cdot 8^1+7\cdot 8^0=3\cdot 64+3\cdot 8+7=192+24+7={223}_{10}$Таким образом, условие $a<x<b$ в десятичной системе принимает вид: $221<x<223$Единственное целое число, удовлетворяющее этому условию, — это $x=222$. ️ Шаг 2: Проверка предложенных вариантов ответа Переведем двоичные числа в десятичную систему до нахождения значения $222$:

1. ${11011110}_2=1\cdot 2^7+1\cdot 2^6+0\cdot 2^5+1\cdot 2^4+1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+1\cdot 2^1+0\cdot 2^0$
   $128+64+16+8+4+2={222}_{10}$Это число попадает в интервал. ${10111010}_2=128+32+16+8+2={186}_{10}$ (меньше $221$) ${11101101}_2=128+64+32+8+4+1={237}_{10}$ (больше $223$) ${11101111}_2=128+64+32+8+4+2+1={239}_{10}$ (больше $223$)

Ответ: Верным ответом является вариант 1, так как ${11011110}_2={222}_{10}$, что соответствует условию $221<222<223$. Нужна ли вам помощь с алгоритмом быстрого перевода чисел между системами счисления с основанием $2^n$ (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная)?