Как решить? 25^30+4*5^70-21 - сколько четверок?

Для решения этой задачи необходимо привести выражение к единому основанию (в данном случае к числу $5$), а затем перевести результат в пятеричную систему счисления, так как количество «четверок» в записи числа напрямую зависит от разрядов в этой системе. 1. Преобразование выражения Приведем все слагаемые к основанию $5$:

1. ${25}^{30}=(5^2{)}^{30}=5^{60}$ $4\cdot 5^{70}$ (оставляем без изменений) Число $-21$ представим через степени пятерки: $-21=-25+4={-5}^2+4$

Итоговое выражение: $4\cdot 5^{70}+5^{60}-5^2+4$2. Анализ в пятеричной системе счисления В системе счисления с основанием $5$ число $5^n$ записывается как единица с $n$ нулями. Число $4\cdot 5^{70}$ — это цифра $4$, за которой следует $70$ нулей. Рассмотрим выражение по частям:

• Часть 1: $4\cdot 5^{70}+5^{60}$
  Это число в пятеричной записи выглядит как $4$, затем девять нулей, затем $1$ и еще $60$ нулей.
  Запись: $40000000001\underset{60}{\underbrace{00\dots 0}}$ Часть 2: Вычитание $5^2$ из полученного числа
  Нам нужно вычесть $5^2$ (единица с двумя нулями) из $5^{60}$. По правилам заема в $n$-ичной системе:
  $5^{60}-5^2=\underset{60-2}{\underbrace{44\dots 4}}00=\underset{58}{\underbrace{44\dots 4}}00$Здесь образуется строка из 58 четверок. Часть 3: Добавление оставшейся константы $\mathrm{+4}$
  Добавляем $4$ к числу, которое заканчивается на два нуля:
  $\dots {4400}_5+4_5=\dots {4404}_5$
  Это добавляет еще одну четверку в конец числа.

3. Подсчет общего количества четверок Соберем все четверки, которые появились в записи:

1. Одна четверка от самого первого слагаемого ( $4\cdot 5^{70}$). 58 четверок в результате операции $5^{60}-5^2$. Одна четверка от прибавления числа $4$ в конце.

Итого: $1+58+1=60$ четверок. Ответ: 60 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другим основанием системы счисления?