Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24√3 см и наклонена к плоскости его основания под углом 30°. найдите площадь боковой поверхности цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра составляет $432\sqrt{3}\pi$ см ${}^2$. ️ Шаг 1: Нахождение высоты и диаметра цилиндра Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого является диаметром основания $D$, а другая — высотой цилиндра $h$. Диагональ этого сечения $d=24\sqrt{3}$ образует с плоскостью основания прямоугольный треугольник. Используя тригонометрические функции для угла ${30}^{\circ }$, найдем высоту и диаметр:

1. Высота цилиндра (противолежащий катет):
   $h=d\cdot \sin \left({30}^{\circ }\right)=24\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}=12\sqrt{3}$ Диаметр основания (прилежащий катет):
   $D=d\cdot \cos \left({30}^{\circ }\right)=24\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\cdot 3=36$

️ Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок}=\pi \cdot D\cdot h$, где $D$ — диаметр основания, а $h$ — высота. Подставим полученные значения: $S_{бок}=\pi \cdot 36\cdot 12\sqrt{3}=432\sqrt{3}\pi$ Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 432\sqrt{3}\pi см ${}^2$. Нужно ли вам вычислить приближенное значение этой площади в квадратных сантиметрах или найти полную поверхность цилиндра?