Помогите).чему равен радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности,если его гипотенуза равна 25 см,а один из катетов на 5 см больше другого?

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен 5 см. ️ Шаг 1: Составление уравнения по теореме Пифагора Пусть один катет треугольника равен $x$ см. Тогда второй катет равен $x+5$ см. По условию гипотенуза равна $25$ см. Используем теорему Пифагора $a^2+b^2=c^2$: $x^2+(x+5{)}^2={25}^2$Развернем квадрат суммы и приведем уравнение к стандартному виду: $x^2+x^2+10x+25=625$ $2x^2+10x-600=0$Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: $x^2+5x-300=0$️ Шаг 2: Нахождение длин катетов Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D=5^2-4\cdot 1\cdot \left(-300\right)=25+1200=1225$ $\sqrt{D}=35$ Находим корни уравнения: $x=\frac{-5+35}{2}=15$ Второй корень будет отрицательным, что не подходит для длины. Таким образом, катеты равны: Первый катет $a=15$ см. Второй катет $b=15+5=20$ см. ️ Шаг 3: Вычисление радиуса вписанной окружности Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле: $r=\frac{a+b-c}{2}$ Подставляем найденные значения катетов и известную гипотенузу: $r=\frac{15+20-25}{2}=\frac{10}{2}=5$ Ответ: Радиус вписанной окружности составляет 5 см. Хотите также вычислить площадь этого треугольника или его периметр?