Объем параллелепипеда abcda1b1c1d1 равен 60. найдите объем треугольной пирамиды abda1

Question

Объем параллелепипеда abcda1b1c1d1 равен 60. найдите объем треугольной пирамиды abda1

Karma7075 24.02.2026 20:28

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Объем треугольной пирамиды $A B D A_{1} cap A cap B cap D cap A sub 1$ равен 10. Шаг 1: Определение связи между площадями оснований Основанием параллелепипеда $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} cap A cap B cap C cap D cap A sub 1 cap B sub 1 cap C sub 1 cap D sub 1$ является параллелограмм $A B C D cap A cap B cap C cap D$ . Основанием пирамиды $A B D A_{1} cap A cap B cap D cap A sub 1$ является треугольник $A B D cap A cap B cap D$ . Поскольку диагональ $B D cap B cap D$ делит параллелограмм $A B C D cap A cap B cap C cap D$ на два равных треугольника, площадь треугольника $A B D cap A cap B cap D$ составляет ровно половину площади параллелограмма $A B C D cap A cap B cap C cap D$ : $S_{A B D} = \frac{1}{2} S_{A B C D} cap S sub cap A cap B cap D end-sub equals one-half cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub$ Шаг 2: Соотнесение высот и формул объема Высота пирамиды $A B D A_{1} cap A cap B cap D cap A sub 1$ , опущенная из вершины $A_{1} cap A sub 1$ на плоскость основания $A B D cap A cap B cap D$ , совпадает с высотой параллелепипеда $h h$ , так как вершина $A_{1} cap A sub 1$ лежит на верхнем основании параллелепипеда. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $V_{p a r} = S_{A B C D} \cdot h = 60 cap V sub p a r end-sub equals cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub center dot h equals 60$ Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V_{p y r} = \frac{1}{3} S_{A B D} \cdot h cap V sub p y r end-sub equals one-third cap S sub cap A cap B cap D end-sub center dot h$ Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим выражение для площади $S_{A B D} cap S sub cap A cap B cap D end-sub$ в формулу объема пирамиды: $V_{p y r} = \frac{1}{3} \cdot (\frac{1}{2} S_{A B C D}) \cdot h = \frac{1}{6} (S_{A B C D} \cdot h) cap V sub p y r end-sub equals one-third center dot open paren one-half cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub close paren center dot h equals one-sixth open paren cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub center dot h close paren$ Так как $S_{A B C D} \cdot h = 60 cap S sub cap A cap B cap C cap D end-sub center dot h equals 60$ , получаем: $V_{p y r} = \frac{1}{6} \cdot 60 = 10 cap V sub p y r end-sub equals one-sixth center dot 60 equals 10$ Ответ: Объем треугольной пирамиды $A B D A_{1} cap A cap B cap D cap A sub 1$ составляет 10. Укажите, требуется ли вывод формул для других типов пирамид, отсекаемых от этого параллелепипеда.

Объем параллелепипеда abcda1b1c1d1 равен 60. найдите объем треугольной пирамиды abda1

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов