Два бруска массами m1 = 5 кг и m2 = 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. брусок i может скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300. коэффициент трения бруска i о наклонную плоскость μ = 0,1. найти ускорение, с которым движутся бруски и силу натяжения нити.

Question

Два бруска массами m1 = 5 кг и m2 = 3 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. брусок i может скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300. коэффициент трения бруска i о наклонную плоскость μ = 0,1. найти ускорение, с которым движутся бруски и силу натяжения нити.

Кровать13 12.03.2026 17:27

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Ускорение брусков составляет примерно $0, 082 0 comma 082$ м/с $^{2} squared$ , а сила натяжения нити — $29, 15 29 comma 15$ Н. Шаг 1: Анализ сил и выбор направления движения Рассмотрим силы, действующие на систему. На брусок $m_{2} m sub 2$ , висящий вертикально, действует сила тяжести $m_{2} g m sub 2 g$ . На брусок $m_{1} m sub 1$ , находящийся на наклонной плоскости, действуют: составляющая силы тяжести вдоль плоскости $m_{1} g \sin α m sub 1 g sine alpha$ , сила трения $F_{т р} = μ N = μ m_{1} g \cos α cap F sub т р end-sub equals mu cap N equals mu m sub 1 g cosine alpha$ и сила натяжения нити $T cap T$ . Сравним движущую силу и силы сопротивления:

Движущая сила: $F_{д в} = m_{2} g = 3 \cdot 9, 8 = 29, 4 cap F sub д в end-sub equals m sub 2 g equals 3 center dot 9 comma 8 equals 29 comma 4$ Н. Сила скатывания: $F_{с к} = m_{1} g \sin 30^{\circ} = 5 \cdot 9, 8 \cdot 0, 5 = 24, 5 cap F sub с к end-sub equals m sub 1 g sine 30 raised to the composed with power equals 5 center dot 9 comma 8 center dot 0 comma 5 equals 24 comma 5$ Н. Максимальная сила трения: $F_{т р} = μ m_{1} g \cos 30^{\circ} = 0, 1 \cdot 5 \cdot 9, 8 \cdot 0, 866 \approx 4, 24 cap F sub т р end-sub equals mu m sub 1 g cosine 30 raised to the composed with power equals 0 comma 1 center dot 5 center dot 9 comma 8 center dot 0 comma 866 is approximately equal to 4 comma 24$ Н.
Так как $m_{2} g > m_{1} g \sin α + μ m_{1} g \cos α m sub 2 g is greater than m sub 1 g sine alpha plus mu m sub 1 g cosine alpha$ ( $29, 4 > 24, 5 + 4, 24 29 comma 4 is greater than 24 comma 5 plus 4 comma 24$ ), система движется в сторону груза $m_{2} m sub 2$ .

Шаг 2: Составление уравнений движения Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление движения:

Для груза $m_{2} m sub 2$ : $m_{2} g - T = m_{2} a m sub 2 g minus cap T equals m sub 2 a$ Для груза $m_{1} m sub 1$ : $T - m_{1} g \sin α - μ m_{1} g \cos α = m_{1} a cap T minus m sub 1 g sine alpha minus mu m sub 1 g cosine alpha equals m sub 1 a$

Шаг 3: Расчет ускорения Сложим эти уравнения, чтобы исключить натяжение нити $T cap T$ : $m_{2} g - m_{1} g \sin α - μ m_{1} g \cos α = (m_{1} + m_{2}) a m sub 2 g minus m sub 1 g sine alpha minus mu m sub 1 g cosine alpha equals open paren m sub 1 plus m sub 2 close paren a$ Выразим ускорение $a a$ : $a = \frac{g (m_{2} - m_{1} (\sin α + μ \cos α))}{m_{1} + m_{2}} a equals the fraction with numerator g of open paren m sub 2 minus m sub 1 open paren sine alpha plus mu cosine alpha close paren close paren and denominator m sub 1 plus m sub 2 end-fraction$ Подставим значения: $a = \frac{9, 8 \cdot (3 - 5 \cdot (0, 5 + 0, 1 \cdot 0, 866))}{5 + 3} = \frac{9, 8 \cdot (3 - 5 \cdot 0, 5866)}{8} \approx 0, 082 {м/с}^{2} a equals the fraction with numerator 9 comma 8 center dot open paren 3 minus 5 center dot open paren 0 comma 5 plus 0 comma 1 center dot 0 comma 866 close paren close paren and denominator 5 plus 3 end-fraction equals the fraction with numerator 9 comma 8 center dot open paren 3 minus 5 center dot 0 comma 5866 close paren and denominator 8 end-fraction is approximately equal to 0 comma 082 м/с squared$ Шаг 4: Расчет силы натяжения нити Используем уравнение для первого тела: $T = m_{2} (g - a) cap T equals m sub 2 open paren g minus a close paren$ $T = 3 \cdot (9, 8 - 0, 082) = 3 \cdot 9, 718 = 29, 154 Н cap T equals 3 center dot open paren 9 comma 8 minus 0 comma 082 close paren equals 3 center dot 9 comma 718 equals 29 comma 154 Н$ Ответ: Ускорение системы $a \approx 0, 082 a is approximately equal to 0 comma 082$ м/с $^{2} squared$ , сила натяжения нити $T \approx 29, 15 cap T is approximately equal to 29 comma 15$ Н. Требуется ли вам расчет для случая, если коэффициент трения будет выше и система останется в покое?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов