Решите уравнение 2cos(x-п/4)=1

Для решения уравнения $2\cos (x-\frac{\pi }{4})=1$ воспользуемся алгоритмом решения простейших тригонометрических уравнений. 1. Приведение к виду $\cos \left(t\right)=a$ Разделим обе части уравнения на 2: $\cos (x-\frac{\pi }{4})=\frac{1}{2}$ 2. Применение общей формулы Для уравнения вида $\cos \left(t\right)=a$, где $\left|a\right|\le 1$, решение записывается так: $t=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$В нашем случае: $x-\frac{\pi }{4}=\pm \arccos \left(\frac{1}{2}\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Так как $\arccos \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{3}$ , получаем: $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение $x$ Перенесем $-\frac{\pi }{4}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=\frac{\pi }{4}\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Разделим решение на два случая:

1. Случай «плюс»:
   $x_1=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{3}+2\pi k=\frac{3\pi +4\pi }{12}+2\pi k=\frac{7\pi }{12}+2\pi k$ Случай «минус»:
   $x_2=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}+2\pi k=\frac{3\pi -4\pi }{12}+2\pi k=-\frac{\pi }{12}+2\pi k$

Ответ: $x=\frac{7\pi }{12}+2\pi k;x=-\frac{\pi }{12}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Могу также помочь с отбором корней на заданном промежутке, если это необходимо.