F(x)=e^x+1/x найдите первообразную

Для нахождения первообразной функции $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{x}$ , необходимо вычислить неопределенный интеграл от данной функции. Интегрирование по частям Согласно свойству линейности интеграла, интеграл суммы равен сумме интегралов: $F\left(x\right)=\int (e^x+\frac{1}{x})dx=\int e^{x}dx+\int \frac{1}{x}dx$ Вычисление табличных интегралов

1. Экспоненциальная часть: Интеграл от функции $e^x$ равен самой функции $e^x$.
   $\int e^{x}dx=e^x+C_1$ Степенная часть: Интеграл от функции $\frac{1}{x}$ (или $x^{-1}$) является натуральным логарифмом модуля $x$.
   $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C_2$

Общий вид первообразной Объединяя полученные результаты и добавляя произвольную постоянную $C$, получаем общую формулу первообразной: $F\left(x\right)=e^x+\ln \left|x\right|+C$Где:

• $e^x$ — экспонента. $\ln \left|x\right|$ — натуральный логарифм модуля $x$. $C$ — произвольная константа (число).

Область определения: Данная первообразная определена на интервалах $(-\infty ,0)$ и $(0,+\infty )$, так как исходная функция $f\left(x\right)$ имеет разрыв в точке $x=0$. Я могу помочь вам найти определенный интеграл этой функции на заданном отрезке или вычислить значение константы $C$, если известна точка, через которую проходит график первообразной.