Cos(x)-3sin(x)=0

Для решения уравнения $\cos \left(x\right)-3\sin \left(x\right)=0$ воспользуемся методом деления на $\cos \left(x\right)$. 1. Область допустимых значений Проверим, может ли $\cos \left(x\right)$ быть равен нулю. Если $\cos \left(x\right)=0$, то уравнение принимает вид: $0-3\sin \left(x\right)=0⟹\sin \left(x\right)=0$. Однако $\sin \left(x\right)$ и $\cos \left(x\right)$ не могут одновременно равняться нулю согласно основному тригонометрическому тождеству ( ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Следовательно, $\cos \left(x\right)\ne 0$, и мы можем разделить на него обе части уравнения. 2. Преобразование уравнения Разделим обе части уравнения на $\cos \left(x\right)$: $\frac{\cos \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}-\frac{3\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=\frac{0}{\cos \left(x\right)}$ Используя определение тангенса $\tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$ , получаем: $1-3\tan \left(x\right)=0$3. Решение относительно тангенса Перенесем единицу в правую часть и выразим $\tan \left(x\right)$: $-3\tan \left(x\right)=-1$ $\tan \left(x\right)=\frac{1}{3}$ 4. Нахождение общего решения Для нахождения $x$ воспользуемся функцией арктангенса. Общее решение для уравнения вида $\tan \left(x\right)=a$ записывается как $x=\arctan \left(a\right)+\pi n$, где $n$ — целое число. $x=\arctan \left(\frac{1}{3}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\arctan \left(\frac{1}{3}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу также вычислить приближенное значение корня в градусах или радианах, если это необходимо.