Log4 по основанию 3*log5 по основанию 4*log27 по основанию 5

Для решения данного выражения воспользуемся свойством перехода к новому основанию. Напомним формулу: ${\log }_{a}b=\frac{\ln b}{\ln a}$ (Вместо натурального логарифма $\ln$ можно использовать логарифм по любому удобному основанию, например, десятичный $\lg$). Пошаговое решение

1. Преобразуем каждый множитель:
   • ${\log }_{3}4=\frac{\ln 4}{\ln 3}$ ${\log }_{4}5=\frac{\ln 5}{\ln 4}$ ${\log }_{5}27=\frac{\ln 27}{\ln 5}$
2. Запишем произведение целиком:
   $\frac{\ln 4}{\ln 3}\cdot \frac{\ln 5}{\ln 4}\cdot \frac{\ln 27}{\ln 5}$ Сократим одинаковые значения в числителях и знаменателях:
   Мы видим, что $\ln 4$ и $\ln 5$ присутствуют и сверху, и снизу. После сокращения остается:
   $\frac{\ln 27}{\ln 3}$ Упростим полученный результат:
   Используем обратный переход к основанию:
   $\frac{\ln 27}{\ln 3}={\log }_{3}27$ Вычислим финальное значение:
   Так как $27=3^3$, то:
   ${\log }_3{3}^3=3$

Ответ: 3 Would you like me to solve a similar logarithmic expression with different bases?