Группа туристов состоящая из 4 юношей и 6 девушек выбирают команду из 4 человек. какова вероятность, что в числе выбранных две девушки?

Вероятность того, что в числе выбранных четырех человек окажутся две девушки, составляет $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{7}}$ (или приблизительно $\mathbf{0}\mathbf{,}4286$). Шаг 1: Определение общего числа исходов Для выбора команды из 4 человек из общей группы в 10 человек (4 юноши и 6 девушек) используется формула сочетаний. Общее число способов выбрать 4 человека из 10 обозначается как $C_{10}^4$: $C_{10}^4=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210$ Шаг 2: Определение числа благоприятных исходов Событие «в команде две девушки» подразумевает, что остальные двое участников — юноши.

1. Число способов выбрать 2 девушек из 6 доступных:
   $C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15$ Число способов выбрать 2 юношей из 4 доступных:
   $C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6$ Общее число благоприятных исходов находится как произведение этих сочетаний:
   $m=C_6^2\cdot C_4^2=15\cdot 6=90$

Шаг 3: Расчет вероятности Вероятность $P$ искомого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P=\frac{m}{n}=\frac{90}{210}$ Сократим дробь на 30: $P=\frac{3}{7}\approx 0,4286$ Ответ: Вероятность того, что в команде будет ровно две девушки, равна 3/7. Укажите, требуется ли вам расчет вероятности для другого количества девушек в группе или иного состава команды.