Решите неравенство log2 3-log (2-3x)=2-log2 (4-3x)

Для решения уравнения ${\log }_{2}3-{\log }_2(2-3x)=2-{\log }_2(4-3x)$ приведем все логарифмы к одному основанию и воспользуемся их свойствами. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргументы логарифмов должны быть строго больше нуля:

1. $2-3x>0⟹3x<2⟹x<\frac{2}{3}$ $4-3x>0⟹3x<4⟹x<\frac{4}{3}$

Общее условие: $x<\frac{2}{3}$ . 2. Преобразование уравнения Перенесем логарифмы в одну сторону, а числа в другую: ${\log }_{2}3-{\log }_2(2-3x)+{\log }_2(4-3x)=2$Используем свойства логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a\left(bc\right)$ и ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\frac{b}{c}$ . ${\log }_2\left(\frac{3\cdot (4-3x)}{2-3x}\right)=2$ 3. Решение рационального уравнения По определению логарифма ( $2^2=4$): $\frac{3(4-3x)}{2-3x}=4$ Умножим обе части на $(2-3x)$, учитывая, что по ОДЗ $x\ne \frac{2}{3}$ : $3(4-3x)=4(2-3x)$ $12-9x=8-12x$Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо: $-9x+12x=8-12$ $3x=-4$ $x=-\frac{4}{3}$ 4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=-\frac{4}{3}$ необходимо сопоставить с условием $x<\frac{2}{3}$ : $-\frac{4}{3}<\frac{2}{3}\left(\text{Верно}\right)$ Ответ: $-\frac{4}{3}$ Могу ли я помочь вам с решением других логарифмических уравнений или систем?