Груз на пружине совершает гармонические колебания, описываемые уравнением x = 0,05cos (π t /3) (м). какой путь пройдет груз за 20 с от начала движения?

За 20 секунд от начала движения груз пройдет путь, равный 0,675 м. ️ Шаг 1: Определение основных характеристик колебаний Уравнение гармонических колебаний имеет вид $x\left(t\right)=A\cos (\omega t+{\varphi }_0)$. Из заданного уравнения $x=0,05\cos \left(\frac{\pi t}{3}\right)$ определим:

• Амплитуда: $A=0,05$ м. Циклическая частота: $\omega =\frac{\pi }{3}$ рад/с. Начальная фаза: ${\varphi }_0=0$.

Найдем период колебаний $T$: $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{\pi /3}=6\text{с}$ ️ Шаг 2: Анализ движения за заданный промежуток времени Общее время движения $t=20$ с. Определим количество полных периодов $N$ в этом промежутке: $t=nT+\Delta t$ $20=3\cdot 6+2$Таким образом, груз совершает $n=3$ полных колебания и движется еще $\Delta t=2$ с. ️ Шаг 3: Расчет пройденного пути

1. За один полный период груз проходит путь, равный четырем амплитудам: $S_T=4A$.
   Путь за 3 периода:
   $S_1=3\cdot 4A=12\cdot 0,05=0,6\text{м}$ Найдем путь за оставшиеся $\Delta t=2$ с. В начальный момент времени $t=0$ груз находился в точке $x\left(0\right)=0,05\cos \left(0\right)=0,05$ м (крайнее положение).
   Найдем координату через 2 секунды:
   $x\left(2\right)=0,05\cos \left(\frac{\pi \cdot 2}{3}\right)=0,05\cos \left(\frac{2\pi }{3}\right)=0,05\cdot (-0,5)=-0,025\text{м}$ Так как за время от 0 до 2 с аргумент косинуса изменяется от $0$ до $\frac{2\pi }{3}$ (что меньше $\pi$), груз двигался в одном направлении, не достигая противоположной точки поворота. Путь за это время:
   $S_2=\left|x\right(2)-x(0\left)\right|=|-0,025-0,05|=0,075\text{м}$ Общий путь:
   $S=S_1+S_2=0,6+0,075=0,675\text{м}$

Ответ: Пройденный путь составляет 0,675 м. Нужно ли вам рассчитать скорость или ускорение груза в какой-либо конкретный момент времени?