I've got nothing to do. i'm... a) bored b) boring c) bore

Правильный вариант — a) bored. Предложение полностью: «I've got nothing to do. I'm bored» (Мне нечего делать. Мне скучно). Разбор вариантов:

• bored (причастие прошедшего времени в роли прилагательного) — описывает состояние или чувство человека. Окончание -ed указывает на то, что человек испытывает эмоцию, вызванную внешними обстоятельствами.
• boring (причастие настоящего времени в роли прилагательного) — описывает характеристику предмета или человека, который вызывает скуку. Если сказать «I’m boring», это будет означать «Я скучный (человек)», то есть окружающим со мной неинтересно.
• bore — может быть глаголом («наскучивать») или существительным («зануда», «скучное занятие»). Грамматически конструкция «I am bore» ошибочна. Можно сказать «I am a bore» (Я зануда), но это не подходит по смыслу к первой части предложения.

Правило «-ed vs -ing»: Для описания чувств и эмоций человека в английском языке чаще всего используются прилагательные на -ed (interested, excited, tired), а для описания вещей или людей, вызывающих эти чувства — на -ing (interesting, exciting, tiring). Подробную таблицу с примерами подобных пар слов можно найти в справочнике Cambridge Dictionary. Хотите рассмотреть другие похожие пары прилагательных, такие как interested/interesting или excited/exciting?