Как изменится дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, если, не изменяя угол бросания, увеличить начальную скорость в 2 раза?

Для определения изменения дальности полета при увеличении начальной скорости воспользуемся классической кинематической формулой для тела, брошенного под углом к горизонту. Математический анализ Дальность полета ( $L$) в отсутствие сопротивления воздуха определяется по формуле: $L=\frac{v_0^2\sin \left(2\alpha \right)}{g}$ Где:

• $v_0$ — начальная скорость тела; $\alpha$ — угол бросания к горизонту; $g$ — ускорение свободного падения.

Сравнение состояний Рассмотрим два случая: начальное состояние со скоростью $v_1$ и конечное состояние со скоростью $v_2$, где по условию $v_2=2v_1$. Угол $\alpha$ остается неизменным.

1. Начальная дальность:
   $L_1=\frac{v_1^2\sin \left(2\alpha \right)}{g}$ Новая дальность:
   Подставим значение $v_2=2v_1$ в формулу:
   $L_2=\frac{\left(2v_1{)}^2\sin \right(2\alpha )}{g}=\frac{4v_1^2\sin \left(2\alpha \right)}{g}$ Отношение дальностей:
   Разделим $L_2$ на $L_1$:
   $\frac{L_2}{L_1}=\frac{4v_1^2\sin \left(2\alpha \right)/g}{v_1^2\sin \left(2\alpha \right)/g}=4$

Вывод Так как начальная скорость $v_0$ входит в формулу дальности в квадрате, любая кратность изменения скорости приводит к изменению дальности в квадрате этой кратности ( $2^2=4$). Ответ: При увеличении начальной скорости в 2 раза (и неизменном угле бросания) дальность полета тела увеличится в 4 раза. Хотите, чтобы я рассчитал, как при этом изменится максимальная высота подъема или время полета?