Вычеслите корень 9-4корень 5 умножить (2+корень 5)

Для решения данного выражения $\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot (2+\sqrt{5})$ необходимо сначала упростить выражение под знаком корня, а затем выполнить умножение. 1. Упрощение выражения под корнем Рассмотрим выражение $9-4\sqrt{5}$ . Попробуем представить его в виде полного квадрата $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

• Пусть $2ab=4\sqrt{5}$ , тогда $ab=2\sqrt{5}$ . Попробуем подобрать такие $a$ и $b$, чтобы $a^2+b^2=9$. Если $a=2$ и $b=\sqrt{5}$ , то:
  • $a^2=2^2=4$ $b^2=(\sqrt{5}{)}^2=5$ $a^2+b^2=4+5=9$ (подходит).

Следовательно: $9-4\sqrt{5}=(2-\sqrt{5}{)}^2\text{или}(\sqrt{5}-2{)}^2$ Так как корень $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$ , а $\sqrt{5}>2$ (поскольку $\sqrt{5}\approx 2.23$ ), для получения положительного значения извлекаем корень следующим образом: $\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}-2{)}^2}=\sqrt{5}-2$ 2. Умножение полученного результата Теперь подставим упрощенное значение обратно в исходное выражение: $(\sqrt{5}-2)\cdot (2+\sqrt{5})$ Для удобства переставим слагаемые во второй скобке: $(\sqrt{5}-2)\cdot (\sqrt{5}+2)$ Это выражение представляет собой разность квадратов по формуле $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$: $(\sqrt{5}{)}^2-2^2=5-4=1$ Ответ: 1 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с вложенными радикалами?