Как найти нормальное тангенсальное ускорение

Question

Как найти нормальное тангенсальное ускорение

cold_volk 08.02.2026 02:01

Ответы и вопросы пользователей

Соколов Андрей Михайлович · Accepted Answer

Для понимания того, как найти компоненты ускорения, важно различать их физический смысл. При криволинейном движении полное ускорение тела $\vec{a} modified a with right arrow above$ раскладывается на две перпендикулярные составляющие: тангенциальное (касательное) и нормальное (центростремительное). 1. Тангенциальное ускорение ( $a_{τ} a sub tau$ ) Тангенциальное ускорение характеризует изменение модуля скорости (того, насколько быстро тело разгоняется или тормозит). Оно всегда направлено по касательной к траектории. Формулы для нахождения:

Через производную: Если известна зависимость модуля скорости от времени $v (t) v open paren t close paren$ :
$a_{τ} = \frac{d v}{d t} a sub tau equals d v over d t end-fraction$ Через изменение скорости: Для равноускоренного движения:
$a_{τ} = \frac{v - v_{0}}{t} a sub tau equals the fraction with numerator v minus v sub 0 and denominator t end-fraction$ Связь с угловым ускорением ( $ε epsilon$ ): Если тело вращается по окружности радиуса $R cap R$ :
$a_{τ} = ε \cdot R a sub tau equals epsilon center dot cap R$

2. Нормальное ускорение ( $a_{n} a sub n$ ) Нормальное ускорение характеризует изменение направления скорости. Оно всегда направлено к центру кривизны траектории (перпендикулярно вектору скорости). Формулы для нахождения:

Основная формула: Через линейную скорость $v v$ и радиус кривизны $R cap R$ :
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R} a sub n equals the fraction with numerator v squared and denominator cap R end-fraction$ Через угловую скорость ( $ω omega$ ):
$a_{n} = ω^{2} \cdot R a sub n equals omega squared center dot cap R$ Связь с линейной и угловой скоростью:
$a_{n} = v \cdot ω a sub n equals v center dot omega$

3. Полное ускорение ( $a a$ ) Так как векторы ${\vec{a}}_{τ} modified a with right arrow above sub tau$ и ${\vec{a}}_{n} modified a with right arrow above sub n$ взаимно перпендикулярны, полное ускорение находится по теореме Пифагора: $a = \sqrt{a_{τ}^{2} + a_{n}^{2}} a equals the square root of a sub tau squared plus a sub n squared end-root$ Алгоритм решения типовой задачи Если вам дано уравнение движения в координатах (например, $x (t) x open paren t close paren$ и $y (t) y open paren t close paren$ ), следуйте этой логике:

Найдите компоненты скорости: $v_{x} = \dot{x} v sub x equals x dot$ и $v_{y} = \dot{y} v sub y equals y dot$ . Найдите модуль скорости: $v = \sqrt{v_{x}^{2} + v_{y}^{2}} v equals the square root of v sub x squared plus v sub y squared end-root$ . Найдите тангенциальное ускорение: Продифференцируйте полученный модуль скорости по времени: $a_{τ} = \frac{d v}{d t} a sub tau equals d v over d t end-fraction$ . Найдите компоненты полного ускорения: $a_{x} = {\dot{v}}_{x} a sub x equals v dot sub x$ и $a_{y} = {\dot{v}}_{y} a sub y equals v dot sub y$ . Найдите модуль полного ускорения: $a = \sqrt{a_{x}^{2} + a_{y}^{2}} a equals the square root of a sub x squared plus a sub y squared end-root$ . Вычислите нормальное ускорение: Из формулы полного ускорения:
$a_{n} = \sqrt{a^{2} - a_{τ}^{2}} a sub n equals the square root of a squared minus a sub tau squared end-root$

Сводная таблица

Тип ускорения	За что отвечает	Направление	Формула
Тангенциальное ( $a_{τ} a sub tau$ )	Изменение величины скорости	По касательной	$a_{τ} = v^{'} a sub tau equals v prime$
Нормальное ( $a_{n} a sub n$ )	Изменение направления скорости	К центру (по радиусу)	$a_{n} = v^{2} / R a sub n equals v squared / cap R$
Полное ( $a a$ )	Общее изменение движения	Под углом к траектории	$a = \sqrt{a_{τ}^{2} + a_{n}^{2}} a equals the square root of a sub tau squared plus a sub n squared end-root$

Я могу разобрать конкретный пример с цифрами или функцией, если вы предоставите уравнение движения.

Как найти нормальное тангенсальное ускорение

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Физика»

Вопросы из других предметов