Найдите значение выражения: 1) 3/7 (log6( основание)2+ log 6(основание)3+ 2^ (log2( основание)4)^ 2log5 (основание) 7 2) log2 (основание) 7- log2 (основание) 7/16

Для решения данных логарифмических выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов: ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$, ${\log }_a\left(b^k\right)=k{\log }_{a}b$, а также основным логарифмическим тождеством $a^{{\log }_{a}b}=b$. Решение выражения №1 Условие: $\frac{3}{7}({\log }_{6}2+{\log }_{6}3)+(2^{{\log }_{2}4}{)}^{2{\log }_{5}7}$ 1. Вычислим выражение в скобках: По свойству суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{6}2+{\log }_{6}3={\log }_6(2\cdot 3)={\log }_{6}6=1$2. Упростим первую часть выражения: $\frac{3}{7}\cdot 1=\frac{3}{7}$ 3. Преобразуем вторую часть выражения: Сначала упростим внутреннее выражение $2^{{\log }_{2}4}$: По основному логарифмическому тождеству $2^{{\log }_{2}4}=4$. Теперь подставим это в степень: $4^{2{\log }_{5}7}$Представим $4$ как $2^2$, однако в данном контексте, вероятно, в условии подразумевалась иная структура или опечатка в основании (часто в таких задачах основания согласованы). Если решать строго по записи: $4^{2{\log }_{5}7}=(4^2{)}^{{\log }_{5}7}={16}^{{\log }_{5}7}$

Примечание: Если в условии подразумевалось $2^{\left({\log }_{2}4\right)\cdot (\dots )}$, то расчет выше верен. Если же под $2^{{\log }_{2}4}$ имелось в виду просто число $4$, то дальнейшее упрощение без калькулятора до целого числа невозможно.
Однако, если предположить, что в дробном коэффициенте $\frac{3}{7}$ знаменатель $7$ должен сократиться, а во второй части выражения основание логарифма должно было быть $5$ (или основание степени $5$), результат был бы иным.

Итоговый вид (согласно записи): $\frac{3}{7}+{16}^{{\log }_{5}7}$ Решение выражения №2 Условие: ${\log }_{2}7-{\log }_2\frac{7}{16}$ 1. Применим свойство разности логарифмов: Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного: ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ 2. Подставим значения: ${\log }_{2}7-{\log }_2\frac{7}{16}={\log }_2\left(\frac{7}{\frac{7}{16}}\right)$ 3. Выполним деление внутри логарифма: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить его на перевернутую дробь: $\frac{7}{1}\cdot \frac{16}{7}=16$ 4. Вычислим финальный логарифм: ${\log }_{2}16=4$Так как $2^4=16$. Ответ: $4$ Я могу составить для вас аналогичный проверочный вариант по теме «Свойства логарифмов», чтобы закрепить материал. Хотите, чтобы я подготовил несколько задач с ответами?