Решить систему {3х+2у=8 и 4х-у=7

Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом подстановки, так как во втором уравнении коэффициент при переменной $y$ удобен для выражения. Система уравнений:

1. $3x+2y=8$ $4x-y=7$

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из второго уравнения выразим $y$: $-y=7-4x$Умножим на $-1$: $y=4x-7$ Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Заменим $y$ в первом уравнении на $(4x-7)$: $3x+2(4x-7)=8$Раскроем скобки: $3x+8x-14=8$Приведем подобные слагаемые: $11x-14=8$Перенесем число $-14$ в правую часть с противоположным знаком: $11x=8+14$ $11x=22$Найдем $x$: $x=22/11$ $x=2$ Шаг 3: Найдем значение второй переменной Подставим найденное значение $x=2$ в выражение для $y$, которое мы получили на первом шаге: $y=4\left(2\right)-7$ $y=8-7$ $y=1$ Шаг 4: Проверка Подставим значения $(2;1)$ в исходные уравнения:

1. $3\left(2\right)+2\left(1\right)=6+2=8$ (Верно) $4\left(2\right)-1=8-1=7$ (Верно)

Ответ: $x=2$, $y=1$. (Записывается как пара чисел $(2;1)$). Я могу также решить эту систему методом сложения или графическим способом, если вам это потребуется. Хотите рассмотреть другой метод?