Какие можно получить значения сопротивлений, соединяя всеми возможными способами три резистора, если сопротивление каждого равно 6 ом? какие можно получить значения сопротивлений, соединяя всеми возможными способами три резистора, если сопротивление каждого равно 6 ом?

При использовании трех резисторов с одинаковым сопротивлением $R=6\text{Ом}$ можно получить четыре различных значения общего сопротивления: 18 Ом, 2 Ом, 9 Ом и 4 Ом. Шаг 1: Последовательное соединение При последовательном соединении всех трех резисторов их сопротивления суммируются. Формула для расчета: $R_{total}=R+R+R=3R$Подставляя значение $R=6\text{Ом}$: $R_{total}=3\cdot 6=18\text{Ом}$Шаг 2: Параллельное соединение При параллельном соединении трех одинаковых резисторов общее сопротивление вычисляется по формуле: $\frac{1}{R_{total}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}=\frac{3}{R}⟹R_{total}=\frac{R}{3}$ Подставляя значение $R=6\text{Ом}$: $R_{total}=\frac{6}{3}=2\text{Ом}$ Шаг 3: Смешанное соединение (один последовательно с двумя параллельными) В этой схеме два резистора соединены параллельно, и к ним последовательно подключен третий. Сначала найдем сопротивление параллельного участка $R_p$: $R_p=\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R}{2}$ Затем прибавим последовательный резистор: $R_{total}=R+\frac{R}{2}=1.5R$ Подставляя значение $R=6\text{Ом}$: $R_{total}=1.5\cdot 6=9\text{Ом}$Шаг 4: Смешанное соединение (один параллельно с двумя последовательными) В этой схеме два резистора соединены последовательно, и эта ветка подключена параллельно третьему резистору. Сначала найдем сопротивление последовательного участка $R_s$: $R_s=R+R=2R$Теперь найдем общее сопротивление при параллельном соединении $R_s$ и $R$: $R_{total}=\frac{R_s\cdot R}{R_s+R}=\frac{2R\cdot R}{2R+R}=\frac{2R^2}{3R}=\frac{2}{3}R$ Подставляя значение $R=6\text{Ом}$: $R_{total}=\frac{2}{3}\cdot 6=4\text{Ом}$ Ответ: Возможные значения сопротивления составляют 18 Ом, 2 Ом, 9 Ом и 4 Ом. Хотите узнать, как изменятся эти значения, если один из резисторов будет иметь другой номинал?