Как пишется слово не забудем(слитно или раздельно, в конце им или ем)

Правильное написание — не забудем. Согласно правилам русского языка, это сочетание пишется раздельно и с окончанием -ем. Ниже приведено подробное обоснование:

• Раздельное написание: Слово «забудем» является глаголом. Основное правило орфографии гласит, что отрицательная частица не с глаголами всегда пишется раздельно. Исключение составляют лишь те слова, которые без «не» не употребляются (например, ненавидеть), но глагол «забыть» к ним не относится.
• Окончание -ем: Чтобы определить верное окончание в безударной позиции, нужно установить спряжение глагола.
  1. Начальная форма (инфинитив) — забыть.
  2. Глагол оканчивается на -ыть, не входит в список 11 исключений (гнать, держать и т.д.) и, следовательно, относится к I спряжению.
  3. Для глаголов I спряжения в форме 1-го лица множественного числа (мы) характерно окончание -ем.

Пример использования: «Мы никогда не забудем этот подвиг». Нужно ли вам разобрать правописание других форм этого глагола или уточнить правила спряжения для иных слов?