Корень из 7 умножить на корень из 52 и делить на корень из 182

Выражение $\frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{52}}{\sqrt{182}}$ после упрощения равно \sqrt{2}. ️ Шаг 1: Объединение подкоренных выражений По свойствам корней $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ , мы можем записать все числа под одним знаком корня: $\frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{52}}{\sqrt{182}}=\sqrt{\frac{7\cdot 52}{182}}$ ️ Шаг 2: Разложение чисел на множители и сокращение дроби Для упрощения дроби разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:

1. Число $52=4\cdot 13=2^2\cdot 13$. Число $182=2\cdot 91=2\cdot 7\cdot 13$.

Подставим разложения в дробь: $\sqrt{\frac{7\cdot 52}{182}}=\sqrt{\frac{7\cdot 4\cdot 13}{2\cdot 7\cdot 13}}$ Теперь сократим одинаковые множители ( $7$ и $13$): $\sqrt{\frac{\overline{)7}\cdot 4\cdot \overline{)13}}{2\cdot \overline{)7}\cdot \overline{)13}}}=\sqrt{\frac{4}{2}}$ ️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Разделим оставшиеся числа под корнем: $\sqrt{\frac{4}{2}}=\sqrt{2}$ Поскольку корень из двух является иррациональным числом, оставляем ответ в виде радикала. Ответ: \sqrt{2} Нужно ли вам десятичное приближение этого числа или помощь с другими примерами на свойства корней?