Log2 (4-x)+log2 5=log2 (x-1)

Для решения уравнения ${\log }_2(4-x)+{\log }_{2}5={\log }_2(x-1)$ воспользуемся свойствами логарифмов и алгоритмом решения логарифмических уравнений. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля. Составим систему неравенств:

• $4-x>0⟹x<4$ $x-1>0⟹x>1$

ОДЗ: $1<x<4$ (или интервал $(1;4)$). 2. Преобразование уравнения Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_2\left(\right(4-x)\cdot 5)={\log }_2(x-1)$3. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $(4-x)\cdot 5=x-1$Раскроем скобки: $20-5x=x-1$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные числа — в другую: $-5x-x=-1-20$ $-6x=-21$Разделим обе части на $-6$: $x=\frac{-21}{-6}$ $x=\frac{7}{2}$ $x=3.5$4. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=3.5$ входит в интервал $(1;4)$, так как: $1<3.5<4$ Ответ: $3.5$ Я могу составить для вас аналогичную подборку уравнений для практики или помочь с решением систем логарифмических уравнений. Хотите продолжить?