Cos(3пи/2+х)=1/2 решить уравнение

Для решения уравнения $\cos (\frac{3\pi }{2}+x)=\frac{1}{2}$ воспользуемся формулами приведения и табличными значениями тригонометрических функций. 1. Упрощение по формуле приведения Согласно правилам приведения для угла $(\frac{3\pi }{2}+x)$ :

• Функция меняется на кофункцию: cos переходит в sin.
• Угол $(\frac{3\pi }{2}+x)$ находится в IV четверти, где косинус имеет знак плюс.

Следовательно: $\cos (\frac{3\pi }{2}+x)=\sin \left(x\right)$ 2. Решение простейшего уравнения Теперь уравнение принимает вид: $\sin \left(x\right)=\frac{1}{2}$ Находим значения $x$, при которых синус равен $\frac{1}{2}$ . В общем виде решение записывается так: $x=(-1{)}^n\cdot \arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Учитывая, что $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: $x=(-1{)}^n\cdot \frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Развернутая запись корней Решение можно также представить в виде двух серий:

1. $x=\frac{\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$
2. $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n$ , где $n$ — любое целое число. Хотите, чтобы я отобразил эти точки на тригонометрической окружности или проверил корни на определенном промежутке?