Логарифм x+7 по основанию 1/7 равен -2

Для решения уравнения ${\log }_{1/7}(x+7)=-2$ воспользуемся определением логарифма. Шаг 1: Определение логарифма По определению, если ${\log }_{a}b=c$, то $a^c=b$. В данном случае:

• Основание $a=\frac{1}{7}$ Аргумент $b=x+7$ Значение логарифма $c=-2$

Шаг 2: Переход к степенному уравнению Запишем уравнение в виде степени: $(\frac{1}{7}{)}^{-2}=x+7$ Шаг 3: Вычисление левой части Отрицательная степень переворачивает дробь, а возведение в квадрат дает итоговый результат: $(\frac{1}{7}{)}^{-2}=7^2=49$ Шаг 4: Решение линейного уравнения Теперь подставим полученное число в уравнение: $49=x+7$Перенесем число 7 в левую часть с противоположным знаком: $x=49-7$ $x=42$Шаг 5: Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x+7>0⟹42+7=49>0$Условие выполняется. Ответ: $x=42$ Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение с логарифмами или разобрал другие свойства этой функции?