Найдите площадь поверхности шара, в котором на расстоянии 2√13 от центра проведено сечение с длинной окружности 24 п. при выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Question

Найдите площадь поверхности шара, в котором на расстоянии 2√13 от центра проведено сечение с длинной окружности 24 п. при выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Mutant_5265 02.03.2026 20:04

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Площадь поверхности шара составляет $784 π 784 pi$ . Шаг 1: Нахождение радиуса сечения Сечение шара плоскостью представляет собой круг. Длина окружности этого круга задается формулой $C = 2 π r cap C equals 2 pi r$ , где $r r$ — радиус сечения. Из условия задачи известно, что $C = 24 π cap C equals 24 pi$ . Подставим это значение: $24 π = 2 π r 24 pi equals 2 pi r$ $r = 12 r equals 12$ Шаг 2: Нахождение радиуса шара Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром шара $O cap O$ , центром сечения $O_{1} cap O sub 1$ и точкой $A cap A$ на окружности сечения. В этом треугольнике:

Катет $O O_{1} cap O cap O sub 1$ — расстояние от центра шара до сечения, $h = 2 \sqrt{13} h equals 2 the square root of 13 end-root$ . Катет $O_{1} A cap O sub 1 cap A$ — радиус сечения, $r = 12 r equals 12$ . Гипотенуза $O A cap O cap A$ — радиус шара $R cap R$ .

По теореме Пифагора: $R^{2} = r^{2} + h^{2} cap R squared equals r squared plus h squared$ $R^{2} = 12^{2} + (2 \sqrt{13})^{2} cap R squared equals 12 squared plus open paren 2 the square root of 13 end-root close paren squared$ $R^{2} = 144 + 4 \cdot 13 cap R squared equals 144 plus 4 center dot 13$ $R^{2} = 144 + 52 = 196 cap R squared equals 144 plus 52 equals 196$ $R = \sqrt{196} = 14 cap R equals the square root of 196 end-root equals 14$ Шаг 3: Вычисление площади поверхности шара Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4 π R^{2} cap S equals 4 pi cap R squared$ . Подставим найденное значение $R^{2} cap R squared$ : $S = 4 π \cdot 196 cap S equals 4 pi center dot 196$ $S = 784 π cap S equals 784 pi$ Рисунок (описание построения)

Нарисуйте круг, представляющий шар. Отметьте центр $O cap O$ . Проведите горизонтальный эллипс внутри круга, представляющий сечение. Отметьте его центр $O_{1} cap O sub 1$ . Соедините точки $O cap O$ и $O_{1} cap O sub 1$ вертикальным отрезком (расстояние $d = 2 \sqrt{13} d equals 2 the square root of 13 end-root$ ). Проведите радиус сечения $O_{1} A cap O sub 1 cap A$ (равен $1212$ ) к краю эллипса. Соедините центр шара $O cap O$ с точкой $A cap A$ . Этот отрезок является радиусом шара $R cap R$ . Отметьте прямой угол между $O O_{1} cap O cap O sub 1$ и $O_{1} A cap O sub 1 cap A$ .

Ответ: Площадь поверхности шара равна 784\pi. Хотите ли вы вычислить численное значение площади с использованием приближенного значения числа $π \approx 3, 14 pi is approximately equal to 3 comma 14$ ?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов