Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3x^3+x^2-3x-4 на отрезке -4 < или = x < или = 2

️ Шаг 1: Нахождение производной функции Для поиска экстремумов функции $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x-4$ найдем её производную: $y^{\prime }=(\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x-4{)}^{\prime }=x^2+2x-3$ ️ Шаг 2: Определение критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек: $x^2+2x-3=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D=2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$ $x_1=\frac{-2+4}{2}=1$ $x_2=\frac{-2-4}{2}=-3$ Обе точки $x=1$ и $x=-3$ принадлежат заданному отрезку $[-4,2]$. ️ Шаг 3: Вычисление значений функции Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

• Значение на левом конце: $y\left(-4\right)=\frac{1}{3}(-4{)}^3+(-4{)}^2-3\left(-4\right)-4=-\frac{64}{3}+16+12-4=-21\frac{1}{3}+24=\mathbf{2}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ Значение в точке $x=-3$: $y\left(-3\right)=\frac{1}{3}(-3{)}^3+(-3{)}^2-3\left(-3\right)-4=-9+9+9-4=\mathbf{5}$ Значение в точке $x=1$: $y\left(1\right)=\frac{1}{3}(1{)}^3+1^2-3(1)-4=\frac{1}{3}+1-3-4=-6+\frac{1}{3}=-5\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}$ Значение на правом конце: $y\left(2\right)=\frac{1}{3}(2{)}^3+2^2-3(2)-4=\frac{8}{3}+4-6-4=2\frac{2}{3}-6=-3\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке составляет 5 (при $x=-3$), наименьшее значение составляет -5 \frac{2}{3} (при $x=1$). Требуется ли вам построение графика данной функции для визуализации полученных экстремумов?