Найдите производные функции f(x)=(5x+2)(3-x)

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=(5x+2)(3-x)$ можно воспользоваться двумя способами: сначала раскрыть скобки и упростить выражение или применить правило дифференцирования произведения. Способ 1: Предварительное упрощение функции Сначала преобразуем функцию, перемножив многочлены: $f\left(x\right)=(5x+2)(3-x)=15x-5x^2+6-2x$ $f\left(x\right)=-5x^2+13x+6$Теперь находим производную от полученной суммы, используя правило $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$:

1. Производная $-5x^2$ равна $-5\cdot 2x=-10x$. Производная $13x$ равна $13$. Производная константы $6$ равна $0$.

Результат: $f^{\prime }\left(x\right)=-10x+13$Способ 2: Правило произведения Используем формулу $(u\cdot v{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$, где:

• $u=5x+2⟹u^{\prime }=5$ $v=3-x⟹v^{\prime }=-1$

Подставляем значения в формулу: $f^{\prime }\left(x\right)=\left(5\right)\cdot (3-x)+(5x+2)\cdot \left(-1\right)$Раскрываем скобки: $f^{\prime }\left(x\right)=15-5x-5x-2$ $f^{\prime }\left(x\right)=-10x+13$Ответ: $f^{\prime }\left(x\right)=13-10x$Я могу также найти критические точки этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке, если это необходимо.